Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого п-угольника.

Вывод формулы:

Чтобы вывести формулу суммы углов выпуклого n-угольника, можно разбить его на n-2 треугольника, проведя диагонали из одной вершины.

1. Возьмем выпуклый n-угольник.
2. Выберем одну вершину (например, A₁).
3. Из этой вершины проведем диагонали ко всем остальным вершинам, кроме соседних (A₂ и Aₙ).
4. Эти диагонали разделят n-угольник на n-2 треугольника.
5. Сумма углов одного треугольника равна 180°.
6. Сумма углов всех n-2 треугольников будет равна сумме углов n-угольника.
7. Следовательно, сумма углов выпуклого n-угольника равна:

S = (n - 2) × 180°

где n — количество сторон (и углов) многоугольника.