ВЗ Даны две прямые NK и МР и секущие MN и КР. ∠ΜΝΚ = 125°, ∠NMP = 55°, РТ - биссектриса МРК. Найдите ∠РТК, если ∠ТКР на 64° меньше ∠КРМ.

Сумма углов ∠ΜΝΚ и ∠NMP = 125° + 55° = 180°. Следовательно, прямые NK и MP параллельны, так как внутренние односторонние углы в сумме дают 180°.

∠NMP и ∠MPK - внутренние накрест лежащие углы при параллельных NK и MP и секущей KP, следовательно, ∠MPK = ∠NMP = 55°.

PT - биссектриса ∠MPK, следовательно, ∠TPK = ∠MPK / 2 = 55° / 2 = 27.5°

Пусть ∠TKP = x, тогда ∠KPM = x + 64°.

∠TPK + ∠TKP + ∠PTK = 180° (сумма углов треугольника ТКР).

27.5° + x + ∠PTK = 180°

∠PTK = 180° - 27.5° - x = 152.5° - x

∠TKP + ∠KPM = 180° (сумма внутренних односторонних углов при параллельных NK и MP и секущей KP).

x + x + 64° = 180°

2x = 116°

x = 58°

∠PTK = 152.5° - 58° = 94.5°

Ответ: 94.5