165. $$x^2 + 5x < 0$$

Чтобы решить неравенство $$x^2 + 5x < 0$$, вынесем x за скобки: $$x(x + 5) < 0$$ Найдем корни выражения $$x(x + 5) = 0$$. Это $$x = 0$$ и $$x = -5$$. Теперь рассмотрим три интервала: $$x < -5$$, $$-5 < x < 0$$ и $$x > 0$$. 1. Если $$x < -5$$, то $$x < 0$$ и $$(x + 5) < 0$$. Значит, $$x(x + 5) > 0$$. 2. Если $$-5 < x < 0$$, то $$x < 0$$ и $$(x + 5) > 0$$. Значит, $$x(x + 5) < 0$$. 3. Если $$x > 0$$, то $$x > 0$$ и $$(x + 5) > 0$$. Значит, $$x(x + 5) > 0$$. Таким образом, решением неравенства является **$$-5 < x < 0$$**.