2x² + x - 1 -x² + 5x - 7 > 0

• Шаг 1: Анализируем числитель и знаменатель. \(\frac{2x^2 + x - 1}{-x^2 + 5x - 7} > 0\)
• Шаг 2: Решаем квадратное уравнение для числителя. \(2x^2 + x - 1 = 0\) \(D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9\) \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{1}{2}\) \(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = -1\)
• Шаг 3: Решаем квадратное уравнение для знаменателя. \(-x^2 + 5x - 7 = 0\) \(x^2 - 5x + 7 = 0\) \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3\) Т.к. дискриминант меньше нуля, знаменатель не имеет действительных корней.
• Шаг 4: Анализируем знаки. Т.к. \(D < 0\) для знаменателя, знак знаменателя определяется коэффициентом при \(x^2\), т.е. знаменатель всегда отрицательный.
• Шаг 5: Решаем неравенство. \(\frac{2x^2 + x - 1}{-x^2 + 5x - 7} > 0\) \(2x^2 + x - 1 < 0\) \(2(x - \frac{1}{2})(x + 1) < 0\)
• Шаг 6: Интервалы.

          +       -       +
      --------(-1)--------(1/2)-------->
      

• Шаг 7: \(x \in (-1; \frac{1}{2})\) однако у нас неравенство \(>0\) , а знак знаменателя отрицательный, решений нет

Ответ: нет решений