(x² + 4x + 4)(6x – x² + 7) < 0

• Шаг 1: Преобразуем выражение. \((x^2 + 4x + 4)(6x - x^2 + 7) < 0\) \((x + 2)^2(6x - x^2 + 7) < 0\)
• Шаг 2: Находим нули первого множителя \((x + 2)^2 = 0\) => \(x = -2\) (эта точка исключена, так как квадрат всегда неотрицателен и неравенство строгое)
• Шаг 3: Находим нули второго множителя \((6x - x^2 + 7) < 0\) => \((-x^2 + 6x + 7)< 0\) => \((x^2 - 6x - 7)> 0\)
• Шаг 4: Решим квадратное неравенство \((x^2 - 6x - 7)> 0\)
• Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 6x - 7 = 0\) \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64\) \(x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = 7\) \(x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = -1\)
• Шаг 6: Интервалы и знаки

            +          -          +
      --------(-1)--------(7)-------->
      

• Шаг 7: Выбираем интервалы, где выражение больше нуля. Точки 7 и -1 исключаем, так как неравенство строгое.
• Шаг 8: Учитываем что \(x=-2\) тоже исключаем

Ответ: x < -2