(x + 3)3(3x - x² - 2) ≥ 0

• Шаг 1: Преобразуем выражение. \((x + 3)^3(3x - x^2 - 2) \ge 0\) \((x + 3)^3(-x^2 + 3x - 2) \ge 0\) \(-(x + 3)^3(x^2 - 3x + 2) \ge 0\) \((x + 3)^3(x^2 - 3x + 2) \le 0\)
• Шаг 2: Находим нули множителей. \((x + 3)^3 = 0\) => \(x = -3\) \(x^2 - 3x + 2 = 0\)
• Шаг 3: Решаем квадратное уравнение. \(x^2 - 3x + 2 = 0\) \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\) \(x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2\) \(x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1\)
• Шаг 4: Определяем интервалы и знаки.

           -       +       -       +
      --------(-3)--------(1)--------(2)-------->
      

• Шаг 5: Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю. \(x \in (-\infty; -3] \cup [1; 2]\)

Ответ: x = -3