6) {x² + 25y2 = 29, xy= 2.

Выразим x из второго уравнения: $$x = \frac{2}{y}$$. Подставим в первое уравнение: $$(\frac{2}{y})^2 + 25y^2 = 29$$ $$\frac{4}{y^2} + 25y^2 = 29$$ Умножим на y²: $$4 + 25y^4 = 29y^2$$ $$25y^4 - 29y^2 + 4 = 0$$ Сделаем замену: z = y² $$25z^2 - 29z + 4 = 0$$ $$D = (-29)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 4 = 841 - 400 = 441$$ $$z_1 = \frac{29 + \sqrt{441}}{2 \cdot 25} = \frac{29 + 21}{50} = \frac{50}{50} = 1$$ $$z_2 = \frac{29 - \sqrt{441}}{2 \cdot 25} = \frac{29 - 21}{50} = \frac{8}{50} = \frac{4}{25}$$ Тогда: $$y^2 = 1 => y = \pm 1$$ $$y^2 = \frac{4}{25} => y = \pm \frac{2}{5}$$ $$x = \frac{2}{y}$$ Если y = 1, то x = 2 Если y = -1, то x = -2 Если y = 2/5, то x = 2 / (2/5) = 5 Если y = -2/5, то x = 2 / (-2/5) = -5 Ответ: (2; 1), (-2; -1), (5; 2/5), (-5; -2/5)