x²+3x+y² = 2, 3. Решите систему уравнений: (x² + 3х-у² = -6.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + 3x + y^2 = 2 \\ x^2 + 3x - y^2 = -6 \end{cases}$$

Сложим два уравнения:

$$2x^2 + 6x = -4$$ $$x^2 + 3x = -2$$ $$x^2 + 3x + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2}$$ $$x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$

Теперь найдем y:

Если x = -1:

$$(-1)^2 + 3(-1) + y^2 = 2$$ $$1 - 3 + y^2 = 2$$ $$y^2 = 4$$ $$y = \pm 2$$

Если x = -2:

$$(-2)^2 + 3(-2) + y^2 = 2$$ $$4 - 6 + y^2 = 2$$ $$y^2 = 4$$ $$y = \pm 2$$

Ответ:

x = -1, y = 2; x = -1, y = -2; x = -2, y = 2; x = -2, y = -2

Ответ: x = -1, y = 2; x = -1, y = -2; x = -2, y = 2; x = -2, y = -2