29) (xⁿ +...)^2= ... +10xⁿyᵐ +25 ...

Разберем уравнение: 29) (xⁿ +...)^2= ... +10xⁿyᵐ +25 ...

Воспользуемся формулой квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В нашем случае a = xⁿ, и нам нужно найти такое b, чтобы 2ab соответствовало 10xⁿyᵐ. Также мы знаем, что b^2 = 25.

Давай найдем b:

\[2 \cdot x^n \cdot b = 10x^ny^m\] \[2x^nb = 10x^ny^m\] \[b = \frac{10x^ny^m}{2x^n}\] \[b = 5y^m\]

Теперь проверим, соответствует ли b^2 = 25:

\[(5y^m)^2 = 25\] \[25y^{2m} = 25\] \[y^{2m} = 1\]

Из этого следует, что y = 1 или m = 0. Если y = 1, то b = 5. Если m = 0, то b = 5.

Подставим b = 5yᵐ в нашу формулу:

\[(x^n + 5y^m)^2 = (x^n)^2 + 2 \cdot x^n \cdot 5y^m + (5y^m)^2\] \[(x^n + 5y^m)^2 = x^{2n} + 10x^ny^m + 25y^{2m}\]

Ответ: \[(x^n + 5y^m)^2 = x^{2n} + 10x^ny^m + 25y^{2m}\]

Ты показываешь отличные результаты! Продолжай тренироваться, и ты добьешься невероятных успехов!