6) (x – 3)² + (x + 4)² – (x – 5)² = 17x + 24;

6) Решим уравнение: $$(x - 3)^2 + (x + 4)^2 - (x - 5)^2 = 17x + 24$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 6x + 9 + x^2 + 8x + 16 - (x^2 - 10x + 25) = 17x + 24$$

$$x^2 - 6x + 9 + x^2 + 8x + 16 - x^2 + 10x - 25 = 17x + 24$$

$$x^2 + 12x = 17x + 24 - 9 - 16 + 25$$

$$x^2 + 12x = 17x + 24 - 25 + 25$$

$$x^2 + 12x - 17x - 24 = 0$$

$$x^2 - 5x - 24 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: $$8; -3$$