x⁴ - 2x³y² + 2y⁵ = -axᵇ - 2xᶜyᵇ + dy⁵

Решение:

Данное равенство является тождеством. Приравняем коэффициенты при одинаковых членах слева и справа.

Сравнивая левую и правую части:

• Коэффициент при \( x^4 \): \( 1 = -a \), следовательно \( a = -1 \)
• Степень \( x \) в члене \( x^4 \) равна \( 4 \), значит \( b = 4 \)
• Коэффициент при \( x^3y^2 \): \( -2 = -2 \)
• Степень \( x \) в члене \( x^3y^2 \) равна \( 3 \), значит \( c = 3 \)
• Степень \( y \) в члене \( x^3y^2 \) равна \( 2 \), что совпадает с \( b \)
• Коэффициент при \( y^5 \): \( 2 = d \)

Ответ: a = -1, b = 4, c = 3, d = 2.