\(x+\frac{x}{7}+\frac{x}{3}=\frac{31}{42}\)

Сложим коэффициенты при \(x\): \(x+\frac{x}{7}+\frac{x}{3}=\frac{21x+3x+7x}{21}=\frac{31x}{21}\).

Тогда \(\frac{31x}{21}=\frac{31}{42}\), откуда \(x=\frac{31}{42}\cdot\frac{21}{31}=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{1}{2}\).