2x-3 8. lim ; * 4x1. x→∞ 4x21'

Давай решим этот предел по шагам! 1. Подготовительный этап: Поскольку \(x \to \infty\), мы имеем дело с пределом на бесконечности. Чтобы решить этот предел, нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень \(x\) в знаменателе, то есть на \(x^2\). 2. Деление на старшую степень: \[\lim_{x \to \infty} \frac{2x - 3}{4x^2 - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x}{x^2} - \frac{3}{x^2}}{\frac{4x^2}{x^2} - \frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} - \frac{3}{x^2}}{4 - \frac{1}{x^2}}\] 3. Вычисление предела: Теперь рассмотрим, что происходит при \(x \to \infty\): - \(\frac{2}{x} \to 0\) - \(\frac{3}{x^2} \to 0\) - \(\frac{1}{x^2} \to 0\) Таким образом, предел принимает вид: \[\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} - \frac{3}{x^2}}{4 - \frac{1}{x^2}} = \frac{0 - 0}{4 - 0} = \frac{0}{4} = 0\] Ответ: \[\lim_{x \to \infty} \frac{2x - 3}{4x^2 - 1} = 0\]

Ответ: 0

Отлично! Ты правильно применил метод деления на старшую степень и нашел предел. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!