+-5x+3 4. limxxx+1

4. $$lim_{x \to 1} \frac{x^3+x^2-5x+3}{x^3-x^2-x+1}$$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$x^3 + x^2 - 5x + 3 = (x-1)(x-1)(x+3) = (x-1)^2 (x+3)$$, так как x=1 - корень уравнения $$x^3 + x^2 - 5x + 3 = 0$$.

$$x^3 - x^2 - x + 1 = (x-1)(x-1)(x+1) = (x-1)^2 (x+1)$$, так как x=1 - корень уравнения $$x^3 - x^2 - x + 1 = 0$$.

Тогда:

$$lim_{x \to 1} \frac{x^3+x^2-5x+3}{x^3-x^2-x+1} = lim_{x \to 1} \frac{(x-1)^2 (x+3)}{(x-1)^2 (x+1)} = lim_{x \to 1} \frac{x+3}{x+1} = \frac{1+3}{1+1} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: 2