x/(x - 6) = 1/(x - 5)

ОДЗ: \(x\ne6\), \(x\ne5\).

Умножим обе части на \((x-6)(x-5)\):

\(x(x-5)=x-6\).

\(x^2-6x+6=0\).

\(D=36-24=12\), поэтому \(x=\dfrac{6\pm\sqrt{12}}2=3\pm\sqrt3\).

Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=3\pm\sqrt3\).