12d^4 - 2d^2 - 8 = 0

Пусть \(y=d^2\). Тогда:

\(12y^2-2y-8=0\), или \(6y^2-y-4=0\).

\(D=(-1)^2-4\cdot6\cdot(-4)=97\).

\(y=\dfrac{1\pm\sqrt{97}}{12}\). Так как \(d^2\ge 0\), берём только положительное значение:

\(d^2=\dfrac{1+\sqrt{97}}{12}\).

Ответ: \(d=\pm\sqrt{\dfrac{1+\sqrt{97}}{12}}\).