x⁵ + x⁴ − 6x³ − 6x² + 5x + 5 = 0

Сгруппируем слагаемые:

x⁴(x + 1) − 6x²(x + 1) + 5(x + 1) = 0;

(x + 1)(x⁴ − 6x² + 5) = 0.

Разложим выражение в скобках, считая его квадратным относительно x²:

(x + 1)(x² − 1)(x² − 5) = 0;

(x + 1)²(x − 1)(x² − 5) = 0.

Отсюда x = −1, x = 1 или x = ±√5. Корень −1 имеет кратность 2.

Ответ: x = −1 (кратность 2); x = 1; x = −√5; x = √5.