5.x, 6.xdxdx, 7.52249

Решение:

Интеграл имеет вид:

\[\int \frac{3 dx}{\sqrt{7x^2 - 4}}\]

Вынесем константу за знак интеграла:

\[3 \int \frac{dx}{\sqrt{7x^2 - 4}}\]

Вынесем 7 из-под корня:

\[3 \int \frac{dx}{\sqrt{7(x^2 - \frac{4}{7})}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - \frac{4}{7}}}\]

Применим формулу табличного интеграла: ∫ dx/√(x² - a²) = ln|x + √(x² - a²)| + C:

\[\frac{3}{\sqrt{7}} \int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - \left(\frac{2}{\sqrt{7}}\right)^2}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \ln \left| x + \sqrt{x^2 - \frac{4}{7}} \right| + C\]

Ответ: \(\frac{3}{\sqrt{7}} \ln \left| x + \sqrt{x^2 - \frac{4}{7}} \right| + C\)