x² − y² = 9, xy = 20;

Возведём второе уравнение в квадрат: \(x^2y^2=400\). Обозначим \(a=x^2\), \(b=y^2\). Тогда \(a-b=9\) и \(ab=400\).

Подставим \(a=b+9\) во второе соотношение: \(b(b+9)=400\), то есть \(b^2+9b-400=0\). Разложение на множители: \((b-16)(b+25)=0\).

Так как \(b=y^2\geq0\), получаем \(b=16\), а значит, \(y=4\) или \(y=-4\). Тогда \(a=b+9=25\), поэтому \(x=5\) или \(x=-5\). Условие \(xy=20>0\) требует, чтобы знаки \(x\) и \(y\) совпадали.

Ответ: \((5; 4)\), \((-5; -4)\).