167. 6x-x²>0. Укажите решение неравенства

Ответ: 3)

Решение:

Для решения неравенства 6x - x² > 0, найдем нули функции и определим знаки на интервалах.

Шаг 1: Найдем нули функции, решив уравнение 6x - x² = 0:

Шаг 2: Определим знаки функции на интервалах:

• x < 0: Например, x = -1. Тогда 6(-1) - (-1)² = -6 - 1 = -7 < 0.
• 0 < x < 6: Например, x = 3. Тогда 6(3) - (3)² = 18 - 9 = 9 > 0.
• x > 6: Например, x = 7. Тогда 6(7) - (7)² = 42 - 49 = -7 < 0.

Шаг 3: Выберем интервал, где функция положительна (6x - x² > 0):

Это интервал 0 < x < 6.

На числовой прямой это выглядит так: интервал от 0 до 6, не включая концы, так как неравенство строгое.

Ответ: 3)