5. ((x+1)(x-3) > 12)

5. ((x+1)(x-3) > 12) Раскроем скобки и приведем к стандартному виду: (x^2 - 3x + x - 3 > 12) (x^2 - 2x - 15 > 0) Найдем корни квадратного уравнения (x^2 - 2x - 15 = 0). Используем теорему Виета: (x_1 + x_2 = 2) и (x_1 cdot x_2 = -15). Корни: (x_1 = -3) и (x_2 = 5). Тогда неравенство можно записать как ((x + 3)(x - 5) > 0). Отметим точки (-3) и (5) на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале: ++++(-3)-----(5)++++> Выбираем интервалы, где выражение больше нуля. Граничные точки не включаем, так как неравенство строгое. Ответ: ((-infty; -3) cup (5; +infty))