XYZ — треугольник, ∠X = 30°. Найдите площадь треугольника. По рисунку XY = 8, угол Z прямой.

Так как угол Z прямой, XY = 8 — гипотенуза. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: \(ZY=8\cdot\sin30^\circ=4\).

Второй катет: \(XZ=8\cdot\cos30^\circ=4\sqrt3\).

Тогда \(S=\frac12\cdot ZY\cdot XZ=\frac12\cdot4\cdot4\sqrt3=8\sqrt3\).

Ответ: \(8\sqrt3\) кв. ед.