4. $$y = \frac{1}{\sqrt{4+8x}}$$

Для определения области определения функции $$y = \frac{1}{\sqrt{4+8x}}$$ необходимо, чтобы подкоренное выражение было положительным, так как оно находится в знаменателе.

Решим неравенство:

$$4 + 8x > 0$$

$$8x > -4$$

$$x > -\frac{4}{8}$$

$$x > -\frac{1}{2}$$

$$x > -0.5$$

Таким образом, область определения функции $$y = \frac{1}{\sqrt{4+8x}}$$.

$$x \in (-0.5; +\infty)$$.