6. $$y = x^2 - \frac{4}{x^2+9}$$

Для определения области определения функции $$y = x^2 - \frac{4}{x^2+9}$$ необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю.

Решим уравнение:

$$x^2 + 9 = 0$$

$$x^2 = -9$$

Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, область определения функции $$y = x^2 - \frac{4}{x^2+9}$$:

$$x \in (-\infty; +\infty)$$.