14. y = log₃(9x² + 4);

Для нахождения производной функции $$y = \log_3(9x^2 + 4)$$ используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть $$u = 9x^2 + 4$$, тогда $$y = \log_3(u)$$.

Производная сложной функции $$y'(x) = y'(u) \cdot u'(x)$$.

1. Найдём производную $$y'(u)$$.

$$y'(u) = (\log_3(u))' = \frac{1}{u \ln(3)}$$

2. Найдём производную $$u'(x)$$.

$$u'(x) = (9x^2 + 4)' = 18x$$

3. Подставим найденные производные в формулу производной сложной функции.

$$y'(x) = \frac{1}{u \ln(3)} \cdot 18x = \frac{18x}{(9x^2 + 4)\ln(3)}$$

Ответ: $$y'(x) = \frac{18x}{(9x^2 + 4)\ln(3)}$$.