8. y = (x² + x) (x³ + 3)

8. $$y = (x^2 + x)(x^3 + 3)$$

Для нахождения производной используем правило производной произведения:

$$y' = (x^2 + x)'(x^3 + 3) + (x^2 + x)(x^3 + 3)'$$

$$y' = (2x + 1)(x^3 + 3) + (x^2 + x)(3x^2)$$

$$y' = 2x^4 + 6x + x^3 + 3 + 3x^4 + 3x^3$$

$$y' = 5x^4 + 4x^3 + 6x + 3$$

Ответ: $$5x^4 + 4x^3 + 6x + 3$$