5. y = 9x – x-9

5. $$y = 9^x - x^{-9}$$

Найдем производную данной функции. Используем правило производной разности, а также формулу производной показательной функции и степенной функции.

$$y' = (9^x - x^{-9})' = (9^x)' - (x^{-9})'$$

$$y' = 9^x \ln(9) - (-9)x^{-9-1}$$

$$y' = 9^x \ln(9) + 9x^{-10}$$

$$y' = 9^x \ln(9) + \frac{9}{x^{10}}$$

Ответ: $$9^x \ln(9) + \frac{9}{x^{10}}$$