y(5y - 4) - 5y(y + 4) ≥ 96;

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства.
2. \( 25y^2 - 4y - (5y^2 + 20y) \ge 96 \)
3. \( 25y^2 - 4y - 5y^2 - 20y \ge 96 \)
4. Приведём подобные слагаемые.
5. \( 20y^2 - 24y \ge 96 \)
6. Перенесём все члены в левую часть.
7. \( 20y^2 - 24y - 96 \ge 0 \)
8. Разделим обе части неравенства на 4.
9. \( 5y^2 - 6y - 24 \ge 0 \)
10. Найдем корни квадратного трёхчлена \( 5y^2 - 6y - 24 = 0 \).
11. \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 36 + 480 = 516 \)
12. \( \sqrt{D} = \sqrt{516} = \sqrt{4 \cdot 129} = 2\sqrt{129} \)
13. \( y_{1,2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{129}}{10} = \frac{3 \pm \sqrt{129}}{5} \)
14. \( y_1 = \frac{3 - \sqrt{129}}{5} \approx \frac{3 - 11.36}{5} \approx -1.67 \)
15. \( y_2 = \frac{3 + \sqrt{129}}{5} \approx \frac{3 + 11.36}{5} \approx 2.87 \)
16. Так как ветви параболы \( 5y^2 - 6y - 24 \) направлены вверх, то неравенство \( 5y^2 - 6y - 24 \ge 0 \) выполняется при \( y \le y_1 \) или \( y \ge y_2 \).

Ответ: \( y \le \frac{3 - \sqrt{129}}{5} \) или \( y \ge \frac{3 + \sqrt{129}}{5} \).