5.517 Являются ли числа взаимно обратными: а) 6\frac{1}{7} и \frac{7}{43}; б) 45 и \frac{1}{40}; в) 1\frac{1}{5} и \frac{5}{6}; г) 0 и 1?

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет

Решаем:

а) \(6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7}\)

Проверяем: \(\frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = 1\), значит, числа взаимно обратные.

б) \(45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40} = \frac{9}{8} ≠ 1\), значит, числа не являются взаимно обратными.

в) \(1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\)

Проверяем: \(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = 1\), значит, числа взаимно обратные.

г) Число 0 не имеет обратного, так как на 0 делить нельзя.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет