8) {y-3x=16 y² + 4xy = -19

8) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}y - 3x = 16 \\ y^2 + 4xy = -19\end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения: $$y = 3x + 16$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(3x + 16)^2 + 4x(3x + 16) = -19$$

Раскроем скобки:

$$9x^2 + 96x + 256 + 12x^2 + 64x = -19$$

Упростим уравнение:

$$21x^2 + 160x + 275 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 160^2 - 4 \cdot 21 \cdot 275 = 25600 - 23100 = 2500$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-160 + \sqrt{2500}}{2 \cdot 21} = \frac{-160 + 50}{42} = \frac{-110}{42} = -\frac{55}{21}$$

$$x_2 = \frac{-160 - \sqrt{2500}}{2 \cdot 21} = \frac{-160 - 50}{42} = \frac{-210}{42} = -5$$

Найдем соответствующие значения для y:

Если $$x = -\frac{55}{21}$$, то $$y = 3(-\frac{55}{21}) + 16 = -\frac{55}{7} + 16 = \frac{-55 + 112}{7} = \frac{57}{7}$$

Если $$x = -5$$, то $$y = 3(-5) + 16 = -15 + 16 = 1$$

Таким образом, решения системы уравнений:

• $$(-\frac{55}{21}, \frac{57}{7})$$
• $$(-5, 1)$$

Ответ: (-55/21, 57/7) и (-5, 1)