з) Докажите, что разность сумм углов выпуклых n-угольника и (n − 1)-угольника не зависит от n.

Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника равна \(S_n=(n-2)\cdot180^\circ\).

Сумма углов выпуклого \((n-1)\)-угольника равна \(S_{n-1}=((n-1)-2)\cdot180^\circ=(n-3)\cdot180^\circ\).

Найдём разность:

\[S_n-S_{n-1}=(n-2)\cdot180^\circ-(n-3)\cdot180^\circ=180^\circ.\]

Получившаяся разность не содержит переменной \(n\), следовательно, она не зависит от числа сторон.

Ответ: разность всегда равна \(180^\circ\).