За рис. 47 найдите AC.

Рассмотрим треугольник ABC. 1. Найдем угол C: \( \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ \) 2. Используем теорему синусов: \( \frac{AC}{sin(\angle B)} = \frac{BC}{sin(\angle A)} \) 3. Подставим известные значения: \( \frac{AC}{sin(60^\circ)} = \frac{10}{sin(45^\circ)} \) 4. Выразим AC: \( AC = \frac{10 \cdot sin(60^\circ)}{sin(45^\circ)} \) 5. Вспомним значения синусов: \( sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) 6. Подставим значения синусов: \( AC = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{10 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{6} \) Ответ: \( AC = 5\sqrt{6} \)