Задача 2.2. (7 баллов) Кабинки на колесе обозрения расположены через одинаковые промежутки и пронумерованы по порядку (начиная с №1). Колесо вращается равномерно и каждую минуту в верхней точке оказывается новая кабинка. Первый раз Вася увидел там кабинку №6, а через 25 минут - №8. Сколько всего кабинок могло быть на колесе обозрения? Укажите все варианты. Ответ обоснуйте.

Решение:

Пусть на колесе n кабинок. За 25 минут колесо повернулось на 8 - 6 = 2 кабинки. Тогда за 25 минут колесо повернулось на $$\frac{2}{n}$$ часть полного оборота. Так как за 1 минуту колесо поворачивается на $$\frac{1}{n}$$ часть полного оборота, то за 25 минут колесо повернулось на $$\frac{25}{n}$$ часть полного оборота.

Таким образом, $$\frac{2}{n} = k + \frac{25}{n}$$, где k - целое число оборотов. $$2 = k \cdot n + 25$$.

Отсюда, $$k \cdot n = -23$$. Так как n - натуральное число, то n = 23, k = -1.

Значит, на колесе могло быть 23 кабинки.

Ответ: 23 кабинки.