Задача 2.3. (7 баллов) Трудный случай. На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (все- гда лгут). Началась эпидемия, которая меняет поведение заболевшего: больной рыцарь всегда лжёт, а боль- ной лжец говорит правду. Больные лжецы выздоравливают сами. Больного рыцаря может спасти только новое лекарство, которое смертельно опасно для всех остальных жителей острова. Два жителя острова, Альфа и Бета, обладают правдивой информацией друг о друге, но говорят ли они правду зависит от диагноза. Альфа говорит: «Мы оба рыцари и оба больны». Бета говорит: «По крайней мере, один из нас здоровый лжец». Кому из двух жителей острова следует дать лекарство? Кому точно его давать нельзя?

Решение:

Разберем высказывание Альфы: «Мы оба рыцари и оба больны».

Если Альфа - рыцарь, то он говорит правду, следовательно, и он, и Бета - рыцари и оба больны. Но тогда Бета должен лгать (как больной рыцарь), а он говорит, что хотя бы один из них - здоровый лжец. Противоречие.

Значит, Альфа - лжец. Тогда он говорит неправду. Следовательно, либо он не рыцарь, либо не оба больны.

Разберем высказывание Беты: «По крайней мере, один из нас здоровый лжец».

Если Бета - рыцарь, то он говорит правду. Значит, Альфа - здоровый лжец. Но тогда Альфа должен лгать (как здоровый лжец), а он говорит, что они оба рыцари и оба больны. Противоречие.

Значит, Бета - лжец. Тогда он говорит неправду. Следовательно, оба они не являются здоровыми лжецами. То есть, либо Альфа - рыцарь, либо Бета - рыцарь, либо оба больны.

Так как Альфа - лжец, то либо он больной лжец, либо он здоровый лжец.

Если Альфа - больной лжец, то он говорит правду, значит, Бета - рыцарь и оба больны. Значит, Бета - больной рыцарь.

Если Альфа - здоровый лжец, то он лжет, значит, они не оба рыцари и не оба больны.

• Так как Альфа - лжец, то он либо здоровый лжец, либо больной лжец.
• Так как Бета - лжец, то он либо здоровый лжец, либо больной лжец.

Рассмотрим варианты:

• Альфа - больной лжец, Бета - здоровый лжец. Противоречие с высказыванием Альфы.
• Альфа - здоровый лжец, Бета - больной лжец. Тогда Альфа говорит неправду, а Бета - правду. Тогда Альфа - не рыцарь, но тогда он может быть лжецом. Бета - больной лжец, он говорит правду, значит, он должен быть лжецом. Противоречие.

Значит, Альфа - больной лжец, а Бета - больной рыцарь.

Лекарство следует дать Бете, чтобы спасти его. Альфе лекарство давать нельзя, так как оно смертельно опасно для лжецов.

Ответ: Лекарство следует дать Бете. Альфе лекарство давать нельзя.