Задача 2. ABCDABCD – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

Решение: Пусть a - сторона основания призмы, h - высота призмы. Так как призма правильная, то в основании лежит квадрат. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: \[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}\] Площадь основания (квадрата) равна: \[S_{осн} = a^2\] Площадь боковой поверхности равна: \[S_{бок} = 4ah\] Подставим известные значения: \[210 = 160 + 2a^2\] \[2a^2 = 50\] \[a^2 = 25\] \[a = 5 \text{ м}\] Теперь найдем высоту h: \[S_{бок} = 4ah = 160\] \[4 \cdot 5 \cdot h = 160\] \[20h = 160\] \[h = 8 \text{ м}\] Ответ: Сторона основания равна 5 м, высота равна 8 м.