Задача 1. Дано: ABCD - ромб, AC ∩ BD = O, MO ⊥ (ABC). Доказать: MO ⊥ BD.

Доказательство: Так как ABCD - ромб, то его диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке O. Значит, AC ⊥ BD. По условию, MO ⊥ (ABC), следовательно, MO ⊥ BD, так как BD лежит в плоскости (ABC). Таким образом, BD перпендикулярна двум пересекающимся прямым AC и MO, лежащим в плоскости (AMC). Следовательно, BD перпендикулярна плоскости (AMC), а значит, любая прямая в этой плоскости перпендикулярна BD, в том числе и MO. Что и требовалось доказать.