Задача 5: Автомобиль выехал из города А в город Б, а мотоцикл из Б в А. В 13:30 между ними было 150км. В 15:30 между ними было 100км. Найдите скорость мотоцикла, если скорость автомобиля 90км/ч.

Пусть: v1 - скорость автомобиля (90 км/ч) v2 - скорость мотоцикла s - расстояние между городами А и Б В 13:30 расстояние между ними было 150 км. К 15:30 прошло 2 часа. За 2 часа автомобиль проехал 2 * 90 = 180 км За 2 часа мотоцикл проехал 2 * v2 км Уравнение расстояний в 13:30: s - (расстояние автомобиля до Б) - (расстояние мотоцикла до А) = 150 В 15:30 расстояние между ними 100 км: s - 180 - 2v2 = 100 Предположим, что в 13:30 автомобиль и мотоцикл еще не встретились. Тогда: Расстояние, которое они проехали вместе за 2 часа: (расстояние между городами) - 150 + (расстояние между городами) - 100 = (s-150) + (s-100) = 2s - 250 км Общее расстояние: 180 + 2v2 = s - (150 + 100) s - (180 + 2v2) = 100 s = 280 + 2v2 За 2 часа вместе они сблизились на (v1 + v2) * 2 = (90 + v2) * 2 = 180 + 2v2 км Следовательно, 2s-250 = 180 + 2v2 => s -125 = 90+v2 => s = 215 + v2 ( уравнение 1) Также : s - 180 - 2v2 = 100 => s = 280 + 2v2 (уравнение 2) Имеем систему уравнений: s= 215+ v2 s= 280 + 2v2 215+v2 = 280 + 2v2 v2 = -65. Что невозможно, так как скорость не может быть отрицательной. Значит, в некоторый момент времени автомобиль и мотоцикл встретились. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: s - 150 = 90t + v2t в 13:30+ tч, где tч - время с 13:30 до встречи s = 100 +90 *2 + v2 *2 90 км/ч - скорость автомобиля. Так как в 15:30 между ними было 100 км. => s-100 км, s-2ч*90 км =100 км, s = 280 km (v1+ v2) *t = 280 -150=130км, s = 280 км 280 км - 100км = 180 км 2 часа - (90*2) - 180 км проехал автомобиль, также он проехал и мотцикл, соответвенно, если они встретились, то : s-180-x = 100 км, x = 0 Автомобиль выехал из пункта A, мотоцикл из пункта B.Расстояние между A и B равно S (путь, который должен проделать каждый из участников движения). Через 2 часа после начала движения (в 15:30) расстояние между ними сократилось на (S-100) км. Получается, если бы автомобиль и мотоцикл двигались навстречу друг другу со скоростью 90 км/ч и искомой скоростью V, то они сблизились бы на S-100 км за 2 часа. Если бы автомобиль и мотоцикл двигались в одном направлении (например, оба из пункта A) со скоростью 90 км/ч и V, то расстояние между ними увеличилось бы на S-150 км. 2 * (90 + v2) = S-100, 2 * |90 -v2| = S-150, Выразим S из первого уравнения и подставим во второе (учтем, что V < 90, чтобы не рассматривать модуль). S = 280 + 2v2, 180 - 2v2 = 280 + 2v2 - 150, 4v2 = 50, v2 = 12.5 км/ч. Ответ: Скорость мотоцикла равна 12,5 км/ч.