Задача 3: B прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 23, A1B1 = 22, BC = 6. Найдите длину ребра DD1.

Решение: 1. В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), \(BD_1\) - диагональ, и выполняется соотношение: \(BD_1^2 = AB^2 + AD^2 + DD_1^2\). 2. Так как \(A_1B_1 = AB = 22\) и \(BC = AD = 6\), подставим известные значения в формулу: \(23^2 = 22^2 + 6^2 + DD_1^2\). 3. Вычислим: \(529 = 484 + 36 + DD_1^2\). 4. Тогда \(DD_1^2 = 529 - 484 - 36 = 9\). 5. Следовательно, \(DD_1 = \sqrt{9} = 3\). Ответ: Длина ребра \(DD_1\) равна 3.