Задача 2: Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 15 см, AB = BC = 10 см, AC = 12 см. Найдите расстояние от точки D до прямой AC.

Решение: 1. Пусть \(E\) - середина \(AC\). Так как \(AB = BC\), то \(\triangle ABC\) - равнобедренный, и \(BE\) является высотой и медианой. Следовательно, \(AE = EC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\) см. 2. По теореме Пифагора для треугольника \(\triangle ABE\): \(BE = \sqrt{AB^2 - AE^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\) см. 3. Так как \(BD\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), то \(BD\) перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в частности, \(BE\). Значит, \(\triangle BDE\) - прямоугольный. 4. Расстояние от точки \(D\) до прямой \(AC\) - это длина отрезка \(DE\). По теореме Пифагора для треугольника \(\triangle BDE\): \(DE = \sqrt{BD^2 + BE^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\) см. Ответ: Расстояние от точки \(D\) до прямой \(AC\) равно 17 см.