Задача 5: Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?

Решение: 4 часа = 240 минут. Каждые 20 минут количество бактерий удваивается. Количество периодов по 20 минут в 4 часах: $$\frac{240}{20} = 12$$. После каждого периода деления, количество бактерий удваивается, то есть умножается на 2. Изначально была 1 бактерия, после 12 периодов деления станет $$1 \times 2^{12} = 4096$$ бактерий. Так как в конце 4-го часа попала еще одна бактерия, общее число бактерий будет $$4096 + 1 = 4097$$. Ответ: 4097 бактерий.