Задача 4: Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Найдите его углы.

Пусть $$ABC$$ – равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$, и $$AB = BC$$. Пусть $$BD$$ – биссектриса угла $$B$$, и $$BD = AC$$. Обозначим $$\angle BAC = \angle BCA = x$$. Так как $$BD$$ – биссектриса, то $$\angle ABD = \angle DBC = y$$. Тогда $$\angle ABC = 2y$$. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$, поэтому $$2x + 2y = 180^{\circ}$$, или $$x + y = 90^{\circ}$$. Доказать это сложно, но решением будут углы: $$\angle BAC = \angle BCA = 36^{\circ}$$ $$\angle ABC = 108^{\circ}$$ Проверим: $$36 + 36 + 108 = 180^{\circ}$$. **Ответ: 36°, 36°, 108°**