Задача 1: Внутренние углы треугольника относятся как 3:7:8. Найдите отношение внешних углов треугольника.

Пусть внутренние углы треугольника равны $$3x$$, $$7x$$ и $$8x$$. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно, $$3x + 7x + 8x = 180$$ $$18x = 180$$ $$x = 10$$ Таким образом, внутренние углы равны $$30^{\circ}$$, $$70^{\circ}$$ и $$80^{\circ}$$. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, внешние углы равны: $$\alpha = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$$ $$\beta = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$$ $$\gamma = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$$ Отношение внешних углов: 150:110:100 = 15:11:10. **Ответ: 15:11:10**