Задача 1: Боковое ребро прямой треугольной призмы равно 12 см, её основание - прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Решение задачи 1: 1. Найдем площадь основания призмы (прямоугольного треугольника): $$S_{осн} = \frac{1}{2} * a * b = \frac{1}{2} * 3 * 4 = 6$$ см$$^2$$ 2. Найдем периметр основания призмы. Сначала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ см Теперь найдем периметр основания: $$P_{осн} = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12$$ см 3. Найдем площадь боковой поверхности призмы: $$S_{бок} = P_{осн} * h = 12 * 12 = 144$$ см$$^2$$ 4. Найдем площадь полной поверхности призмы: $$S_{полн} = S_{бок} + 2 * S_{осн} = 144 + 2 * 6 = 144 + 12 = 156$$ см$$^2$$ Ответ: 156 см$$^2$$