Задача 3: Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 18 см и 34 см, а боковое ребро - 17 см.

Решение задачи 3: 1. Найдем апофему усеченной пирамиды. Рассмотрим трапецию, образованную боковой гранью усеченной пирамиды. Проведем высоту трапеции. Тогда по теореме Пифагора: $$a_p = \sqrt{l^2 - (\frac{b - a}{2})^2} = \sqrt{17^2 - (\frac{34 - 18}{2})^2} = \sqrt{289 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$ см Где: * $$a_p$$ - апофема, * $$l$$ - боковое ребро, * $$a$$ и $$b$$ - стороны оснований. 2. Найдем площадь боковой поверхности усеченной пирамиды: $$S_{бок} = \frac{1}{2} * (P_{осн1} + P_{осн2}) * a_p = \frac{1}{2} * (4 * 18 + 4 * 34) * 15 = \frac{1}{2} * (72 + 136) * 15 = \frac{1}{2} * 208 * 15 = 104 * 15 = 1560$$ см$$^2$$ Где: * $$P_{осн1}$$ и $$P_{осн2}$$ - периметры оснований, * $$a_p$$ - апофема. Ответ: 1560 см$$^2$$