Задача 2: Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а высота пирамиды - $$\sqrt{15}$$ см. Найдите: 1) боковое ребро пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение задачи 2: 1. Найдем боковое ребро пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковым ребром пирамиды. По теореме Пифагора: $$l = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{(\sqrt{15})^2 + (2/2)^2} = \sqrt{15 + 1} = \sqrt{16} = 4$$ см Где: * $$l$$ - боковое ребро пирамиды, * $$h$$ - высота пирамиды, * $$a$$ - сторона основания. 2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Сначала найдем апофему (высоту боковой грани). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой и половиной стороны основания. По теореме Пифагора: $$a_p = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{(\sqrt{15})^2 + (2/2)^2} = \sqrt{15 + 1} = 4$$ см Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды: $$S_{бок} = \frac{1}{2} * P_{осн} * a_p = \frac{1}{2} * (4 * 2) * 4 = \frac{1}{2} * 8 * 4 = 16$$ см$$^2$$ Где: * $$P_{осн}$$ - периметр основания, * $$a_p$$ - апофема. Ответ: 1) 4 см 2) 16 см$$^2$$