Задача 2 (C-16, I): В равнобедренном \(\triangle ABC\) с основанием \(BC\) биссектрисы \(BM\) и \(CN\) пересекаются в точке \(O\). Найдите углы \(\angle CBM\) и \(\angle BOC\), если \(\angle A = 68^\circ\).

Решение: 1. В равнобедренном \(\triangle ABC\) углы при основании равны, поэтому \(\angle B = \angle C = (180^\circ - \angle A) / 2 = (180^\circ - 68^\circ) / 2 = 56^\circ\). 2. Т.к. \(BM\) - биссектриса, то \(\angle CBM = \angle ABC / 2 = 56^\circ / 2 = 28^\circ\). 3. \(\angle BCO = \angle ACB / 2 = 56^\circ / 2 = 28^\circ\) (т.к. \(CN\) - биссектриса). 4. В \(\triangle BOC\) найдем \(\angle BOC\): \(\angle BOC = 180^\circ - \angle CBM - \angle BCO = 180^\circ - 28^\circ - 28^\circ = 124^\circ\) Ответ: \(\angle CBM = 28^\circ\), \(\angle BOC = 124^\circ\).