Задача 1 (C-16, I): В \(\triangle DBC\) проведена биссектриса \(DL\). Определите углы \(\triangle DBC\), если \(\angle DCL = 34^\circ\), \(\angle DLC = 105^\circ\).

Решение: 1. В \(\triangle DLC\) найдем угол \(\angle LDC\): \(\angle LDC = 180^\circ - \angle DCL - \angle DLC = 180^\circ - 34^\circ - 105^\circ = 41^\circ\) 2. Т.к. \(DL\) - биссектриса \(\angle BDA\), то \(\angle BDA = 2 \cdot \angle LDC = 2 \cdot 41^\circ = 82^\circ\). 3. Найдем \(\angle DBC\) (угол B) в \(\triangle DBC\): \(\angle DBC = 180^\circ - \angle BDA - \angle DCL = 180^\circ - 82^\circ - 34^\circ = 64^\circ\) Ответ: \(\angle DBC = 64^\circ\), \(\angle BDA = 82^\circ\), \(\angle LDC = 41^\circ\).