Задача 1: Дана сторона правильного треугольника $$a = 6\sqrt{3}$$. Найти: а) периметр, б) площадь, в) радиус описанной окружности, г) радиус вписанной окружности.

Решение: а) Периметр правильного треугольника: $$P = 3a = 3 \cdot 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$$. б) Площадь правильного треугольника: $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3}$$. в) Радиус описанной окружности: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$$. г) Радиус вписанной окружности: $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 3$$. Ответ: а) $$18\sqrt{3}$$ б) $$27\sqrt{3}$$ в) $$6$$ г) $$3$$