Задача 3: Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность, равна $$4\sqrt{3}$$. Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.

Решение: Пусть $$a_3 = 4\sqrt{3}$$ - сторона правильного треугольника, вписанного в окружность. Найдем радиус окружности: $$R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$$. Сторона правильного четырехугольника (квадрата), описанного около этой же окружности, равна $$a_4 = 2R = 2 \cdot 4 = 8$$. Ответ: $$8$$