Задача 20. Дано: ∠2 - ∠1 = 38° (рис. 5.18). Найти: ∠3, ∠4.

Задача 20. На рисунке 5.18 углы ∠1 и ∠2 смежные, значит, ∠1 + ∠2 = 180°. Дано, что ∠2 - ∠1 = 38°. Выразим ∠2 через ∠1: ∠2 = ∠1 + 38°. Подставим это выражение в первое уравнение: ∠1 + (∠1 + 38°) = 180°. Тогда 2*∠1 + 38° = 180°, следовательно, 2*∠1 = 180° - 38° = 142°, значит, ∠1 = 142° / 2 = 71°. ∠2 = ∠1 + 38° = 71° + 38° = 109°. ∠3 является вертикальным углом к ∠1, значит, ∠3 = ∠1 = 71°. ∠4 является вертикальным углом к ∠2, значит, ∠4 = ∠2 = 109°. **Ответ: ∠3 = 71°, ∠4 = 109°**